Class 8 Maths Full Book Notes in Hindi – NCERT Solutions 2026 | BexyHub

प्रस्तावना:

स्वागत है दोस्तों! आज हम इस लेख में Class 8 Maths Full Book Notes in Hindi को पूरी गहराई से कवर करेंगे। गणित एक ऐसा विषय है जिसे अगर समझ लिया जाए तो यह सबसे आसान है। हमने यहाँ एनसीईआरटी (NCERT) की पूरी किताब का एक-एक बिंदु और सूत्र शामिल किया है ताकि आपको पढ़ाई के लिए कहीं और न जाना पड़े।

अध्याय 1: परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers)

परिमेय संख्या वह होती है जिसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q कभी भी 0 नहीं होता।

मुख्य नियम और सूत्र:
क्रमविनिमेयता (Commutativity): दो परिमेय संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ने पर परिणाम वही रहता है। जैसे: a + b = b + a.
सहचारिता (Associativity): तीन संख्याओं को जोड़ते समय समूह बदलने पर उत्तर नहीं बदलता।
योज्य तत्समक (Additive Identity): किसी भी संख्या में 0 जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है। इसलिए 0 योज्य तत्समक है।
गुणात्मक तत्समक (Multiplicative Identity): किसी संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या रहती है। इसलिए 1 गुणात्मक तत्समक है।
योज्य प्रतिलोम: यदि a/b एक संख्या है, तो इसका योज्य प्रतिलोम -a/b होगा (क्योंकि इनका जोड़ 0 होता है)।

व्युत्क्रम (Reciprocal): यदि a/b को उलटा कर दिया जाए (b/a), तो यह उसका गुणात्मक प्रतिलोम कहलाता है।
अध्याय 2: एक चर वाले रैखिक समीकरण (Linear Equations in One Variable)
ऐसे समीकरण जिनमें चर (जैसे x, y, z) की अधिकतम घात 1 होती है।

हल करने के तरीके:

पक्षान्तरण नियम: जब कोई संख्या बराबर (=) के दूसरी तरफ जाती है, तो उसका चिन्ह बदल जाता है। (+) बनता है (-), और गुणा (×) बनता है भाग (÷)।
समीकरण का संतुलन: जो क्रिया आप बराबर के बाईं तरफ करेंगे, वही दाईं तरफ भी करनी होगी।
उदाहरण: 2x – 3 = 7 को हल करने के लिए पहले -3 को दाईं तरफ ले जाएं, वह +3 हो जाएगा। 2x = 10, फिर x = 10/2 = 5.
अध्याय 3: चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals)

इस अध्याय में हम आकृतियों और उनके कोणों के बारे में पढ़ते हैं।

महत्वपूर्ण बिंदु:

बहुभुज (Polygon): केवल रेखाखंडों से बनी बंद आकृति।
अंतः कोणों का योग: किसी भी n भुजाओं वाले बहुभुज के अंदर के कोणों का योग (n – 2) \times 180 होता है।
बाह्य कोणों का योग: किसी भी बहुभुज के सभी बाहरी कोणों का योग हमेशा 360 डिग्री होता है।

समान्तर चतुर्भुज: इसकी आमने-सामने की भुजाएं बराबर और समांतर होती हैं। इसके विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
वर्ग और आयत: वर्ग की चारों भुजाएं बराबर होती हैं और प्रत्येक कोण 90 डिग्री होता है।

अध्याय 4: आँकड़ों का प्रबंधन (Data Handling)

आँकड़ों को व्यवस्थित रूप में दिखाना।
वर्ग अंतराल: जैसे 0-10, 10-20। इसमें 10 निम्न सीमा और 20 उच्च सीमा है।
पाई चार्ट (वृत्त आलेख): जब आँकड़ों को एक वृत्त के भागों के रूप में दिखाया जाता है। पूरा वृत्त 360 डिग्री का होता है।

प्रायिकता (Probability): किसी घटना के होने का चांस। सूत्र: अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या।
दीपक भाई, यह शुरुआती 4 चैप्टर्स की पूरी डिटेल है। इसमें मैंने कोई टेबल नहीं दी है ताकि आप आसानी से कॉपी कर सकें।
अभी बहुत बाकी है:
वर्ग और वर्गमूल
घन और घनमूल
राशियों की तुलना
बीजीय व्यंजक

क्षेत्रमिति (Mensuration – इसमें बहुत सारे सूत्र हैं)
घातांक और घात

अध्याय 5: वर्ग और वर्गमूल (Squares and Square Roots)

जब किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा किया जाता है, तो प्राप्त संख्या ‘वर्ग’ कहलाती है।
नियम: यदि किसी संख्या के अंत में 2, 3, 7 या 8 आता है, तो वह कभी भी पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती।
पाइथागोरस त्रिक: ऐसी तीन संख्याएँ जहाँ दो छोटी संख्याओं के वर्गों का योग तीसरी बड़ी संख्या के वर्ग के बराबर हो। सूत्र: 2m, m^2 – 1, m^2 + 1.
वर्गमूल निकालने की विधियाँ: 1. अभाज्य गुणनखंडन विधि (Prime Factorization).

भाग विधि (Long Division Method) – यह बड़ी संख्याओं के लिए सबसे बेस्ट है।

अध्याय 6: घन और घनमूल (Cubes and Cube Roots)

जब किसी संख्या को तीन बार गुणा किया जाता है, तो उसे ‘घन’ कहते हैं (जैसे 2 \times 2 \times 2 = 8).
सम और विषम: सम संख्या का घन हमेशा सम होता है और विषम का घन हमेशा विषम होता है।
पूर्ण घन: वह संख्या जो किसी संख्या को तीन बार गुणा करने पर प्राप्त हो।

अध्याय 7: राशियों की तुलना (Comparing Quantities)

यह चैप्टर रोज़ाना की ज़िंदगी में बहुत काम आता है।
अनुपात और प्रतिशत: किसी हिस्से को 100 से गुणा करने पर वह प्रतिशत बन जाता है।
लाभ और हानि (Profit and Loss): – लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य।
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य।

बट्टा (Discount): अंकित मूल्य पर दी गई छूट को बट्टा कहते हैं।
ब्याज (Interest): – साधारण ब्याज: P \times R \times T / 100.
चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest): जब ब्याज पर भी ब्याज लगता है।

अध्याय 8: बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ (Algebraic Expressions and Identities)

पद, गुणांक और चर: जैसे 3xy + 2 में xy चर है और 3 गुणांक है।
महत्वपूर्ण सर्वसमिकाएँ (Formulas): 1. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

(a + b)(a – b) = a^2 – b^2

अध्याय 9: क्षेत्रमिति (Mensuration) – सबसे महत्वपूर्ण सूत्र

इस अध्याय में हम आकृतियों के क्षेत्रफल और आयतन के बारे में पढ़ते हैं।
समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल: 1/2 \times (\text{समानांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊंचाई}.
बेलन (Cylinder): – वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2\pi rh.

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2\pi r(r + h).
आयतन (Volume) = \pi r^2h.
घन और घनाभ: – घनाभ का आयतन = L \times B \times H.
घन का आयतन = a^3.
अध्याय 10: घातांक और घात (Exponents and Powers)
नियम: 1. यदि आधार समान हो और गुणा हो रहा हो, तो घातें जुड़ जाती हैं (a^m \times a^n = a^{m+n}).

यदि आधार समान हो और भाग हो रहा हो, तो घातें घट जाती हैं (a^m \div a^n = a^{m-n}).

किसी भी संख्या की घात 0 होने पर उसका मान हमेशा 1 होता है (a^0 = 1).

अध्याय 11: सीधा और प्रतिलोम समानुपात (Direct and Inverse Proportions)

यह अध्याय हमें सिखाता है कि एक चीज़ के बदलने से दूसरी चीज़ पर क्या असर पड़ता है।
सीधा समानुपात: यदि एक राशि बढ़ती है, तो दूसरी भी उसी अनुपात में बढ़ती है। जैसे—अगर आप ज़्यादा पेन खरीदेंगे, तो आपको ज़्यादा पैसे देने पड़ेंगे। सूत्र: x/y = k.

प्रतिलोम समानुपात: यदि एक राशि बढ़ती है, तो दूसरी घटती है। जैसे—अगर काम करने वाले लोग बढ़ा दिए जाएं, तो काम खत्म होने में कम समय लगेगा। सूत्र: x \times y = k.

अध्याय 12: गुणनखंडन (Factorization)

बीजीय व्यंजकों को उनके गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखना।
सार्व गुणनखंड विधि: सभी पदों में से सबसे बड़ी कॉमन संख्या या चर को बाहर निकालना।
पुनर्समूहन विधि: पदों के जोड़े बनाकर कॉमन निकालना।

सर्वसमिकाओं का प्रयोग: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b) जैसे सूत्रों का इस्तेमाल करके टुकड़े करना।
व्यंजकों का विभाजन: एक बहुपद को दूसरे एकपदी या बहुपद से भाग देना।
अध्याय 13: आलेखों से परिचय (Introduction to Graphs)

आँकड़ों को चित्रों के माध्यम से समझना।

दंड आलेख (Bar Graph): अलग-अलग श्रेणियों के बीच तुलना के लिए।
वृत्त आलेख (Pie Chart): एक पूरे हिस्से के विभिन्न भागों को दिखाने के लिए।

आयत चित्र (Histogram): निरंतर वर्ग अंतरालों के लिए।

रैखिक आलेख (Linear Graph): इसमें रेखाएँ होती हैं जो समय के साथ बदलाव दिखाती हैं।
निर्देशांक (Coordinates): किसी बिंदु की स्थिति बताने के लिए (x, y) का प्रयोग। इसमें x को भुज और y को कोटि कहते हैं।

विशेष सुझाव: परीक्षा में सफल होने के लिए महत्वपूर्ण टिप्स

सूत्रों का अभ्यास: गणित में बिना सूत्र के सवाल हल करना मुश्किल है। अपनी दीवार पर एक चार्ट चिपकाएँ जिसमें सभी महत्वपूर्ण सूत्र लिखे हों।
NCERT उदाहरण: परीक्षा में अक्सर सीधे उदाहरण (Examples) पूछ लिए जाते हैं, इसलिए उन्हें कभी न छोड़ें।
स्टेप-बाय-स्टेप हल: बोर्ड परीक्षा में हर स्टेप के नंबर मिलते हैं। अगर आपका आखिरी उत्तर गलत भी हो जाए, तो भी आपको बीच के स्टेप्स के नंबर मिलेंगे।

निष्कर्ष (Conclusion)

हमें उम्मीद है कि Class 8 Maths Full Book Notes in Hindi का यह संकलन आपकी पढ़ाई में बहुत मदद करेगा। हमने कोशिश की है कि गणित की पूरी किताब का हर छोटा-बड़ा पॉइंट यहाँ कवर किया जाए ताकि आपको किसी महंगी कोचिंग की ज़रूरत न पड़े।
लेखक परिचय: यह लेख Deepak Kumar (Nursing Officer) द्वारा छात्रों की मदद के लिए तैयार किया गया है। शिक्षा और सेवा ही हमारा मुख्य लक्ष्य है।

Bedside Nursing se Digital Education tak

“Namaste, main Deepak Kumar hoon. Maine apne nursing career ki shuruat ek junoon ke saath ki, jahan maine GNM, Post BSc Nursing, aur phir MSc Nursing ki shiksha poori ki. Mera asli imtehaan tab shuru hua jab maine ICU (Intensive Care Unit) mein ek Nursing Officer ke roop mein kadam rakha.
ICU ki wo bhag-daur, ventilator management, aur critical patients ki har dhadkan par nazar rakhne ke anubhav ne mujhe sikhaya ki nursing sirf ek kitab nahi, balki ek zimmedari hai.
Maine Bexyhub ki shuruat isliye ki taaki main apne is clinical tajurbe ko un students tak pahuncha sakun jo competitive exams (NORCET, AIIMS, State PSC) ki taiyari kar rahe hain. Meri har post ke piche ghanto ki research aur mera saalo ka hospital experience hota hai. Mera maqsad sirf content dena nahi, balki aapko ek behtar medical professional banana hai.”